1. $\sin \alpha=0{,}8$, $90°<\alpha<180°$. Найти $\cos \alpha$, $ g \alpha$, $\ctg \alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. $\sin \alpha=0{,}8$, $90°<\alpha<180°$. Найти $\cos \alpha$, $ g \alpha$, $\ctg \alpha$.$ Фото задания

Accepted Answer

По основному тригонометрическому тождеству:

$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-0{,}8^2=0{,}36$, поэтому $|\cos\alpha|=0{,}6$.

Так как $90°<\alpha<180°$, угол лежит во II четверти, где косинус отрицателен, а синус положителен. Значит, $\cos\alpha=-0{,}6=-\frac{3}{5}$.

$ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{4/5}{-3/5}=-\frac{4}{3}$, $\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=-\frac{3}{4}$.

Ответ: $\cos\alpha=-\frac{3}{5}$, $ g\alpha=-\frac{4}{3}$, $\ctg\alpha=-\frac{3}{4}$.

1. \(\sin \alpha=0{,}8\), \(90°<\alpha<180°\). Найти \(\cos \alpha\), \( g \alpha\), \(\ctg \alpha\).