4. В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=5\sqrt2$ см, $\angle B=45°$, $\angle C=30°$. Найдите сторону $AB$ треугольника.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=5\sqrt2$ см, $\angle B=45°$, $\angle C=30°$. Найдите сторону $AB$…$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме синусов сторонам $AC$ и $AB$ противолежат углы $B$ и $C$ соответственно:

$\frac{AB}{\sin30°}=\frac{AC}{\sin45°}$.

Тогда $AB=5\sqrt2\cdot\frac{\sin30°}{\sin45°}=5\sqrt2\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=5$ см.

Ответ: $AB=5$ см.

4. В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AC=5\sqrt2\) см, \(\angle B=45°\), \(\angle C=30°\). Найдите сторону \(AB\) треугольника.