1. $\sin \alpha=0{,}8$, $90^\circ<\alpha<180^\circ$. Найти $\cos \alpha$, $ g \alpha$, $\ctg \alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. $\sin \alpha=0{,}8$, $90^\circ<\alpha<180^\circ$. Найти $\cos \alpha$, $ g \alpha$, $\ctg \alpha$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как угол $\alpha$ лежит во II четверти, его косинус отрицателен. По основному тригонометрическому тождеству:

$\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-0{,}8^2}=-0{,}6.$

Тогда $ g\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{0{,}8}{-0{,}6}=-\dfrac{4}{3}$, а $\ctg\alpha=\dfrac{1}{ g\alpha}=-\dfrac{3}{4}.$

Ответ: $\cos\alpha=-0{,}6$, $ g\alpha=-\dfrac{4}{3}$, $\ctg\alpha=-\dfrac{3}{4}$.

1. \(\sin \alpha=0{,}8\), \(90^\circ<\alpha<180^\circ\). Найти \(\cos \alpha\), \( g \alpha\), \(\ctg \alpha\).