4. В треугольнике ABC известно, что \(AC=5\sqrt2\) см, \(\angle B=45^\circ\), \(\angle C=30^\circ\). Найдите сторону AB треугольника.

По теореме синусов сторона \(AC\) противоположна углу \(B\), а сторона \(AB\) — углу \(C\):

\(\dfrac{AB}{\sin30^\circ}=\dfrac{AC}{\sin45^\circ}.\)

Подставим данные: \(AB=5\sqrt2\cdot\dfrac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=5\sqrt2\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt2/2}=5\) см.

Ответ: \(AB=5\) см.