1. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,96. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона прямоугольника равна 'a', а диагональ 'd'. Синус угла между стороной 'a' и диагональю 'd' равен отношению противолежащей стороны (b) к диагонали: \( \text{sin}(\alpha) = \frac{b}{d} \). Мы знаем, что \( \text{sin}(\alpha) = 0.96 \) и \( d = 25 \). Значит, \( b = d \cdot \text{sin}(\alpha) = 25 \cdot 0.96 = 24 \).
2. Шаг 2: Найдем вторую сторону прямоугольника 'a'. Мы можем использовать теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = d^2 \). Подставляем известные значения: \( a^2 + 24^2 = 25^2 \). \( a^2 + 576 = 625 \). \( a^2 = 625 - 576 = 49 \). \( a = √{49} = 7 \).
3. Шаг 3: Вычислим площадь прямоугольника. Площадь равна произведению сторон: \( S = a \cdot b \). \( S = 7 \cdot 24 = 168 \).

Ответ: 168