2. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 14°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим четырехугольник, образованный точками касания А и В, точкой пересечения касательных (обозначим ее как С) и центром окружности О. Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°. Углы, образованные касательными и радиусами в точках касания, прямые (90°). То есть, \( ∠ CAO = ∠ CBO = 90° \).
2. Шаг 2: Угол между касательными равен 14°, то есть \( ∠ ACB = 14° \). Сумма углов в четырехугольнике САОВ: \( ∠ CAO + ∠ CBO + ∠ ACB + ∠ AOB = 360° \). Подставляем известные значения: \( 90° + 90° + 14° + ∠ AOB = 360° \). \( 194° + ∠ AOB = 360° \). \( ∠ AOB = 360° - 194° = 166° \).
3. Шаг 3: Рассмотрим треугольник АОВ. ОА и ОВ — радиусы окружности, поэтому \( \triangle AOB \) — равнобедренный. Углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( ∠ OAB + ∠ OBA + ∠ AOB = 180° \). Так как \( ∠ OAB = ∠ OBA \), обозначим их как 'x'. \( 2x + 166° = 180° \). \( 2x = 180° - 166° = 14° \). \( x = 14° / 2 = 7° \).
4. Шаг 4: Угол АВО равен углу ОВА, который мы нашли.

Ответ: 7