3. AC и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 12°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник ABC. Так как AC — диаметр, то угол ABC, опирающийся на диаметр, является вписанным углом, опирающимся на полуокружность, и равен 90°.
2. Шаг 2: В треугольнике ABC известны два угла: \( ∠ ACB = 12° \) и \( ∠ ABC = 90° \). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \( ∠ BAC = 180° - 90° - 12° = 78° \).
3. Шаг 3: Рассмотрим треугольник AOD. OA и OD — радиусы окружности. Угол AOD и угол BOC являются вертикальными углами, поэтому \( ∠ AOD = ∠ BOC \).
4. Шаг 4: Рассмотрим треугольник BOC. OB и OC — радиусы окружности, поэтому \( \triangle BOC \) — равнобедренный. Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Вписанный угол BAC также опирается на дугу BC. Следовательно, \( ∠ BOC = 2 \cdot ∠ BAC \).
5. Шаг 5: Подставляем значение \( ∠ BAC = 78° \): \( ∠ BOC = 2 \cdot 78° = 156° \).
6. Шаг 6: Так как \( ∠ AOD = ∠ BOC \), то \( ∠ AOD = 156° \).

Ответ: 156