1. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску 7 ладей так, чтобы они не били друг друга?

Чтобы ладьи не били друг друга, никакие две из них не должны стоять в одной строке или одном столбце.

1. Выбираем 7 из 8 строк: \(\binom{8}{7}=8\) способов.
2. Выбираем 7 из 8 столбцов: \(\binom{8}{7}=8\) способов.
3. Расставляем по выбранным строкам и столбцам 7 ладей: \(7!\) способов.

Итого: \(8\cdot 8\cdot 7!=64\cdot5040=322560\).

Ответ: 322 560 способов.