1. Сколько есть различных перестановок цифр от 1 до 9, в которых цифры 4 и 8: а) стоят на своих местах; б) стоят рядом?

а) Если цифры 4 и 8 должны стоять на своих местах в исходном порядке (на 4-м и 8-м местах), остальные 7 цифр можно переставить произвольно: \(7! = 5040\).

б) Объединим 4 и 8 в один блок. Вместе с остальными цифрами получим 8 объектов, которые можно расположить \(8!\) способами. Внутри блока цифры можно расположить двумя способами: 48 или 84.

\(2 \cdot 8! = 2 \cdot 40320 = 80640\).

Ответ: а) 5040; б) 80640.