4. Сколько можно составить телефонных номеров из 6 цифр каждый: а) все цифры различны; б) цифры могут повторяться?

Считаем телефонный номер последовательностью из 6 цифр; ноль может стоять и на первом месте.

а) Для первой позиции есть 10 вариантов, для каждой следующей — на один меньше: \(10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 151200\).

б) На каждую из 6 позиций можно поставить любую из 10 цифр: \(10^6 = 1000000\).

Ответ: а) 151200; б) 1000000.