1. Сократите дробь: а) 21x³y²/(39x⁴y); б) 12a/(a² + 7a); в) (9a − 9b)/(a² − b²); г) −19x⁹y⁴/(57x⁶yz).

Сокращаем общие множители числителя и знаменателя.

1. а) \(\dfrac{21x^3y^2}{39x^4y}=\dfrac{7y}{13x}\). Сокращены коэффициенты на 3, а степени переменных — по правилу \(x^m/x^n=x^{m-n}\), \(y^m/y^n=y^{m-n}\).
2. б) \(\dfrac{12a}{a^2+7a}=\dfrac{12a}{a(a+7)}=\dfrac{12}{a+7}\). Здесь \(a\ne0\) и \(a\ne-7\).
3. в) \(\dfrac{9a-9b}{a^2-b^2}=\dfrac{9(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{9}{a+b}\). Здесь \(a\ne b\) и \(a\ne-b\).
4. г) \(\dfrac{-19x^9y^4}{57x^6yz}=-\dfrac{x^3y^3}{3z}\). Здесь \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(z\ne0\).