4. Выполните деление дробей: а) (15x⁶y/z) : (45x²y³); б) ((1 − 36x²)/(16 − x²)) : ((3 − 18x)/(4 + x)).

а) Деление на выражение заменяем умножением на обратное выражение:
\(\dfrac{15x^6y}{z}:(45x^2y^3)=\dfrac{15x^6y}{45x^2y^3z}=\dfrac{x^4}{3y^2z}\). Здесь \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(z\ne0\).

б) Разложим числители на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
\(\dfrac{1-36x^2}{16-x^2}:\dfrac{3-18x}{4+x}=\dfrac{(1-6x)(1+6x)}{(4-x)(4+x)}\cdot\dfrac{4+x}{3(1-6x)}\).
Сокращаем общие множители:
\(\dfrac{1+6x}{3(4-x)}\). Учитывая исходные знаменатели и то, что на ноль делить нельзя, получаем ограничения: \(x\ne4\), \(x\ne-4\), \(x\ne\dfrac16\).