1. Сократите дробь: а) $\dfrac{2\sqrt{13}-6}{18-6\sqrt{13}}$; б) $\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{\sqrt{40}-\sqrt{30}-\sqrt{24}+\sqrt{18}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Сократите дробь: а) $\dfrac{2\sqrt{13}-6}{18-6\sqrt{13}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Вынесем общие множители и используем разность квадратных корней:

$\dfrac{2\sqrt{13}-6}{18-6\sqrt{13}}=\dfrac{2(\sqrt{13}-3)}{6(3-\sqrt{13})}=-\dfrac{1}{3}.$

б) Преобразуем знаменатель, выделив множители:

$\sqrt{40}-\sqrt{30}-\sqrt{24}+\sqrt{18}=\sqrt{2}(2\sqrt{5}-\sqrt{15}-2\sqrt{3}+3)=\sqrt{2}(\sqrt{5}-\sqrt{3})(2-\sqrt{3}).$

Числитель равен $\sqrt{2}(\sqrt{5}-\sqrt{3})$, поэтому дробь сокращается:

$\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{\sqrt{40}-\sqrt{30}-\sqrt{24}+\sqrt{18}}=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}.$

Ответ: а) $-\dfrac{1}{3}$; б) $2+\sqrt{3}$.

1. Сократите дробь: а) \(\dfrac{2\sqrt{13}-6}{18-6\sqrt{13}}\); б) \(\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{\sqrt{40}-\sqrt{30}-\sqrt{24}+\sqrt{18}}\).