5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $\dfrac{6}{\sqrt{27}}$; б) $\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{11-2\sqrt{30}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) $\dfrac{6}{\sqrt{27}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\sqrt{27}=3\sqrt{3}$, поэтому $\dfrac{6}{\sqrt{27}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}$. Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$\dfrac{2}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}.$

б) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $11+2\sqrt{30}$:

$\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{11-2\sqrt{30}}=\dfrac{(\sqrt{6}-\sqrt{5})(11+2\sqrt{30})}{121-120}.$

Раскроем скобки и упростим: $11\sqrt{6}-11\sqrt{5}+2\sqrt{180}-2\sqrt{150}=11\sqrt{6}-11\sqrt{5}+12\sqrt{5}-10\sqrt{6}=\sqrt{6}+\sqrt{5}.$

Ответ: а) $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$; б) $\sqrt{6}+\sqrt{5}$.

5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(\dfrac{6}{\sqrt{27}}\); б) \(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{11-2\sqrt{30}}\).