4. Внесите множитель под знак корня: а) \(6\sqrt{5}\); б) \(6b\sqrt{3}\), если \(b>0\); в) \(4b\sqrt{5}\), если \(b<0\).

Используем правило: положительный множитель вносим под корень в квадрате. Если множитель отрицательный, знак минус оставляем перед корнем.

а) \(6\sqrt{5}=\sqrt{6^2\cdot5}=\sqrt{180}.\)

б) При \(b>0\): \(6b\sqrt{3}=\sqrt{(6b)^2\cdot3}=\sqrt{108b^2}.\)

в) При \(b<0\), множитель \(4b\) отрицателен: \(4b\sqrt{5}=-\sqrt{(4b)^2\cdot5}=-\sqrt{80b^2}.\)

Ответ: а) \(\sqrt{180}\); б) \(\sqrt{108b^2}\); в) \(-\sqrt{80b^2}\).