1) Сократите дробь: $\dfrac{x^3+x^2-x-1}{x^3+x^2+x+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Сократите дробь: $\dfrac{x^3+x^2-x-1}{x^3+x^2+x+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$x^3+x^2-x-1=x^2(x+1)-(x+1)=(x+1)(x^2-1)=(x+1)^2(x-1)$.

$x^3+x^2+x+1=x^2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2+1)$.

Сократим дробь на $x+1$, учитывая, что исходный знаменатель не равен нулю, поэтому $x\ne-1$:

$\dfrac{(x+1)^2(x-1)}{(x+1)(x^2+1)}=\dfrac{(x+1)(x-1)}{x^2+1}=\dfrac{x^2-1}{x^2+1}$.

Ответ: $\dfrac{x^2-1}{x^2+1}$, при $x\ne-1$.

1) Сократите дробь: \(\dfrac{x^3+x^2-x-1}{x^3+x^2+x+1}\).