4) Найдите наибольшее целое число \(x\), удовлетворяющее неравенству \(\dfrac{2x+1}{5}-\dfrac{3x-2}{3}>2\).

Умножим обе части неравенства на 15 — положительное число, поэтому знак неравенства не изменится:

\(3(2x+1)-5(3x-2)>30\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(6x+3-15x+10>30\), значит \(-9x>17\).

Деление на отрицательное число меняет знак неравенства: \(x< -\dfrac{17}{9}\). Наибольшее целое число, меньшее \(-\dfrac{17}{9}\), — \(-2\).

Ответ: \(-2\).