1. Сократите дробь $$ \frac{21x^{8}y^{12}}{14x^{+}y^{24}} $$

Решение:

Чтобы сократить дробь, найдём наибольший общий делитель числителя и знаменателя.

1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
• Числитель: \( 21 = 3 \cdot 7 \), \( x^8 \), \( y^{12} \)
• Знаменатель: \( 14 = 2 \cdot 7 \), \( x^4 \), \( y^{24} \)
2. Наибольший общий делитель числовых коэффициентов: \( НОД(21, 14) = 7 \)
3. Наибольший общий делитель степеней \( x \): \( НОД(x^8, x^4) = x^4 \)
4. Наибольший общий делитель степеней \( y \): \( НОД(y^{12}, y^{24}) = y^{12} \)
5. Таким образом, наибольший общий делитель всего выражения: \( 7x^4y^{12} \).
6. Сократим дробь:

\[ \frac{21x^{8}y^{12}}{14x^{4}y^{24}} = \frac{7x^{4}y^{12} \cdot 3x^{4}}{7x^{4}y^{12} \cdot y^{12}} = \frac{3x^{4}}{y^{12}} \]

Ответ:
$$ \frac{3x^{4}}{y^{12}} $$