3. Упростите выражение \( \sqrt{16a} - \sqrt{64a} + \sqrt{100a} \)

Решение:

Для упрощения данного выражения, извлечем квадратные корни из чисел, которые являются полными квадратами.

1. Шаг 1: Извлекаем квадратный корень из \( 16a \):

   \( \sqrt{16a} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{a} = 4\sqrt{a} \)

2. Шаг 2: Извлекаем квадратный корень из \( 64a \):

   \( \sqrt{64a} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{a} = 8\sqrt{a} \)

3. Шаг 3: Извлекаем квадратный корень из \( 100a \):

   \( \sqrt{100a} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{a} = 10\sqrt{a} \)

4. Шаг 4: Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение и приводим подобные слагаемые:

   \( 4\sqrt{a} - 8\sqrt{a} + 10\sqrt{a} = (4 - 8 + 10)\sqrt{a} \)

5. Шаг 5: Вычисляем значение в скобках:

   \( (4 - 8 + 10)\sqrt{a} = (-4 + 10)\sqrt{a} = 6\sqrt{a} \)

Ответ:

\( 6\sqrt{a} \)