1. Сократите дробь: \(\frac{4x+24}{x^2-36}\).

Разложим числитель и знаменатель на множители: \(4x+24=4(x+6)\), \(x^2-36=(x-6)(x+6)\).

При \(x\ne -6\) сокращаем общий множитель \(x+6\):

\[\frac{4x+24}{x^2-36}=\frac{4(x+6)}{(x-6)(x+6)}=\frac{4}{x-6}.\]

Исходный знаменатель не должен равняться нулю, поэтому \(x\ne -6\) и \(x\ne 6\).

Ответ: \(\frac{4}{x-6}\), при \(x\ne -6,\;x\ne 6\).