1. Сократите дроби, используя вынесение общего множителя за скобку: а) (7m + 14n)/21; б) (7m + 14n)/(3m² + 6mn); в) (3a − a² + 5a³)/(3 − a + 5a²); г) (2ⁿ·3ᵐ⁻¹ + 2ⁿ⁻¹·3ᵐ)/(5·2ⁿ⁻²·3ᵐ).

а) В числителе выносим 7: \(\dfrac{7m+14n}{21}=\dfrac{7(m+2n)}{7\cdot3}=\dfrac{m+2n}{3}\).

б) Выносим общие множители: \(\dfrac{7m+14n}{3m^2+6mn}=\dfrac{7(m+2n)}{3m(m+2n)}=\dfrac{7}{3m}\). Ограничения исходной дроби: \(m\ne0\), \(m+2n\ne0\).

в) Выносим \(a\) в числителе и сокращаем общий множитель: \(\dfrac{3a-a^2+5a^3}{3-a+5a^2}=\dfrac{a(3-a+5a^2)}{3-a+5a^2}=a\), если \(3-a+5a^2\ne0\).

г) Выносим \(2^{n-1}3^{m-1}\) в числителе и представляем знаменатель через тот же множитель: \(\dfrac{2^n3^{m-1}+2^{n-1}3^m}{5\cdot2^{n-2}3^m}=\dfrac{2^{n-1}3^{m-1}(2+3)}{5\cdot2^{n-2}3^{m-1}\cdot3}=\dfrac{2}{3}\).