5. Выполните действия с дробями: а) 1/(x² − 6x + 9) + 1/(x² − 9); б) 1/(x² + 6x + 9) + 1/(9 − x²).

а) Разложим знаменатели: \(x^2-6x+9=(x-3)^2\), \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Общий знаменатель — \((x-3)^2(x+3)\): \(\dfrac{x+3}{(x-3)^2(x+3)}+\dfrac{x-3}{(x-3)^2(x+3)}=\dfrac{2x}{(x-3)^2(x+3)}\). Ограничения: \(x\ne3,-3\).

б) Здесь \(x^2+6x+9=(x+3)^2\), \(9-x^2=(3-x)(3+x)=-(x-3)(x+3)\). Поэтому \(\dfrac{1}{(x+3)^2}+\dfrac{1}{(3-x)(3+x)}=\dfrac{3-x}{(x+3)^2(3-x)}+\dfrac{x+3}{(x+3)^2(3-x)}=\dfrac{6}{(x+3)^2(3-x)}\). Ограничения: \(x\ne-3,3\).