4. Выполните вычитание алгебраических дробей: а) x/(x² − 4) − 2/(x + 2); б) x/(x + 2) − 2/(x + 2)²; в) x/(x² − 4x + 4) − 2/(x − 2); г) x/(x − 2)² − 2/(2 − x).

а) Разложим знаменатель: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\). Тогда \(\dfrac{x}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{2(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{x-2x+4}{x^2-4}=\dfrac{4-x}{x^2-4}\). Ограничения: \(x\ne-2,2\).

б) Общий знаменатель — \((x+2)^2\): \(\dfrac{x(x+2)-2}{(x+2)^2}=\dfrac{x^2+2x-2}{(x+2)^2}\), где \(x\ne-2\).

в) Так как \(x^2-4x+4=(x-2)^2\), получаем \(\dfrac{x}{(x-2)^2}-\dfrac{2(x-2)}{(x-2)^2}=\dfrac{4-x}{(x-2)^2}\), где \(x\ne2\).

г) Учитываем, что \(2-x=-(x-2)\): \(\dfrac{x}{(x-2)^2}-\dfrac{2}{2-x}=\dfrac{x}{(x-2)^2}+\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{x+2(x-2)}{(x-2)^2}=\dfrac{3x-4}{(x-2)^2}\), где \(x\ne2\).