2. Сократите дроби, используя формулы квадрата суммы и разности: а) (5a + 3u)/(25a² + 30au + 9u²); б) (p² + 9q² + 6pq)/(2p + 6q); в) ((3a + 2b)² + (2a − 3b)²)/(a⁴ + 2a²b² + b⁴).

а) Знаменатель — квадрат суммы: \(25a^2+30au+9u^2=(5a+3u)^2\). Поэтому \(\dfrac{5a+3u}{(5a+3u)^2}=\dfrac{1}{5a+3u}\), при \(5a+3u\ne0\).

б) Числитель — квадрат суммы: \(p^2+9q^2+6pq=(p+3q)^2\), а знаменатель \(2p+6q=2(p+3q)\). Тогда \(\dfrac{(p+3q)^2}{2(p+3q)}=\dfrac{p+3q}{2}\), при \(p+3q\ne0\).

в) В числителе складываем квадраты и приводим подобные слагаемые: \((3a+2b)^2+(2a-3b)^2=13a^2+13b^2=13(a^2+b^2)\). Знаменатель равен \((a^2+b^2)^2\). Следовательно, дробь равна \(\dfrac{13}{a^2+b^2}\), при \(a^2+b^2\ne0\).