1) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{1-2x}\).

Для существования корней необходимо одновременно \(2x-1\geq0\) и \(1-2x\geq0\). Значит, \(x\geq\frac12\) и \(x\leq\frac12\), откуда \(x=\frac12\).

Проверка: обе подкоренные величины равны нулю.

Ответ: \(x=\frac12\).