Рукописное решение уравнения: $(\sqrt{2x-3})^2=(4-\sqrt{6x+1})^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Рукописное решение уравнения: $(\sqrt{2x-3})^2=(4-\sqrt{6x+1})^2$.$ Фото задания

Рукописное решение уравнения: $(\sqrt{2x-3})^2=(4-\sqrt{6x+1})^2$.

Accepted Answer

Область определения: $x\geq\frac32$.

Преобразование верное:

$2x-3=(4-\sqrt{6x+1})^2=17+6x-8\sqrt{6x+1}$, поэтому $8\sqrt{6x+1}=4x+20$, то есть $2\sqrt{6x+1}=x+5$.

Возводим обе части в квадрат:

$4(6x+1)=(x+5)^2$,

$x^2-14x+21=0$.

Отсюда $x=7\pm2\sqrt7$. Оба корня удовлетворяют исходному уравнению: они не меньше $\frac32$, а в равенстве $2\sqrt{6x+1}=x+5$ обе части неотрицательны.

Ответ: $x=7-2\sqrt7$ или $x=7+2\sqrt7$.

Рукописное решение уравнения: \((\sqrt{2x-3})^2=(4-\sqrt{6x+1})^2\).

Ответ: