1. \(\sqrt[3]{x}-3<4\)

Прибавим 3 к обеим частям: \(\sqrt[3]{x}<7\).

Функция кубического корня возрастает на всей числовой прямой, поэтому можно возвести обе части в куб: \(x<343\).

Ответ: \(x\in(-\infty;343)\).