2. \(\sqrt{x+4}\le -x\)

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x\ge-4\). Левая часть неотрицательна, значит, необходимо также \(-x\ge0\), то есть \(x\le0\).

При этих ограничениях возведём обе части в квадрат: \(x+4\le x^2\), откуда \(x^2-x-4\ge0\).

Корни квадратного трёхчлена: \(x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}\). Поэтому неравенство выполняется при \(x\le\frac{1-\sqrt{17}}{2}\) или \(x\ge\frac{1+\sqrt{17}}{2}\). Пересекаем это множество с условиями \(-4\le x\le0\).

Ответ: \(x\in\left[-4;\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right]\).