1. Сторона правильного треугольника 5,3 см. Найдите радиус описанной окружности и площадь треугольника.

Решение:

Для правильного треугольника со стороной a:

• Радиус описанной окружности R вычисляется по формуле: \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \).
• Площадь S вычисляется по формуле: \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).

Подставим значение стороны \( a = 5.3 \) см:

• \( R = \frac{5.3}{\sqrt{3}} \approx \frac{5.3}{1.732} \approx 3.06 \) см.
• \( S = \frac{(5.3)^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{28.09 \cdot \sqrt{3}}{4} \approx \frac{28.09 \cdot 1.732}{4} \approx \frac{48.59}{4} \approx 12.15 \) см².

Ответ: Радиус описанной окружности приблизительно 3.06 см, площадь треугольника приблизительно 12.15 см².