3. Найдите длину дуги окружности радиуса 8 см, ограниченную углом 27.

Решение:

Длина дуги окружности L вычисляется по формуле: \( L = \frac{\pi R \alpha}{180} \), где \( R \) — радиус окружности, а \( \alpha \) — центральный угол в градусах.

Подставим значения \( R = 8 \) см и \( \alpha = 27^{\circ} \):

• \( L = \frac{\pi \cdot 8 \text{ см} \cdot 27}{180} \).
• Упростим дробь: \( L = \frac{\pi \cdot 8 \cdot 27}{180} = \frac{\pi \cdot 8 \cdot 3}{20} = \frac{\pi \cdot 2 \cdot 3}{5} = \frac{6\pi}{5} \) см.

Приблизительное значение:

• \( L \approx \frac{6 \cdot 3.14159}{5} \text{ см} \approx \frac{18.85}{5} \text{ см} \approx 3.77 \) см.

Ответ: Длина дуги равна \( \frac{6\pi}{5} \) см (приблизительно 3.77 см).