1. Сторона равностороннего треугольника равна 12 см. Найти площадь его ортогональной проекции на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 30°.

Площадь ортогональной проекции плоской фигуры равна площади фигуры, умноженной на косинус угла между её плоскостью и плоскостью проекции.

Площадь исходного равностороннего треугольника:

\(S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{12^2\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}\text{ см}^2\).

Тогда площадь проекции:

\(S_{\text{пр}}=S\cos 30^\circ=36\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=54\text{ см}^2\).

Ответ: 54 см².