1) Стороны правильного треугольника ABC равны 35√3. Найдите длину вектора AB + AC.

Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен \(60^\circ\), а длина каждого равна \(35\sqrt{3}\).

По теореме косинусов:

\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=\sqrt{(35\sqrt{3})^2+(35\sqrt{3})^2+2(35\sqrt{3})^2\cos 60^\circ}=35\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=105\).

Ответ: 105.