1) Стороны правильного треугольника ABC равны 36√3. Найдите длину вектора AB + AC.

Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен 60°, а их длины равны \(36\sqrt{3}\).

По формуле длины суммы:

\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=\sqrt{(36\sqrt{3})^2+(36\sqrt{3})^2+2(36\sqrt{3})^2\cos 60^\circ}=36\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=108\).

Ответ: 108.