1. Странная семья. В семье четверо детей, причём все мальчики в ней (если таковые есть) лгут, а все девочки (если таковые есть) говорят правду. Один ребёнок сказал: «У меня сестёр и братьев поровну», другой: «У меня ровно два брата», третий: «У меня ровно один брат», четвёртый: «У меня ровно две сестры». Определите, сколько в этой семье мальчиков. Обоснуйте свой ответ.

Обозначим число мальчиков через b, девочек — через g; тогда b + g = 4. У мальчика число братьев равно b − 1, число сестёр — g; у девочки соответственно b братьев и g − 1 сестёр.

Проверим возможное число мальчиков. Если мальчиков ноль, все дети — девочки: их утверждения о числе братьев (два и один) ложны, что противоречит тому, что девочки говорят правду. Если мальчиков один, единственный мальчик имеет ноль братьев и три сестры, поэтому его утверждение о равном числе братьев и сестёр ложно; девочки, однако, не могут произнести ложные утверждения о числе братьев. Если мальчиков два, у каждой девочки два брата, а у каждого мальчика один брат и две сестры. Девочки могут правдиво сказать «у меня ровно два брата», а мальчики лгут. Но фраза «у меня сестёр и братьев поровну» ложна и для мальчика (две сестры, один брат), и для девочки (один брат, если сестра одна; либо два брата и одна сестра — не поровну). Значит, среди четырёх реплик не может быть правдивой реплики с таким содержанием, если она сказана девочкой; чтобы все четыре реплики принадлежали детям, состав не подходит. Если мальчиков три, единственная девочка имеет три брата и ноль сестёр, а мальчики — по два брата и одну сестру: их утверждения о двух и одном брате ложны, утверждение о двух сёстрах тоже ложно. Если мальчиков четыре, все лгут, но среди реплик есть «у меня ровно два брата», которая для каждого мальчика ложна, и остальные также не дают требуемого набора истинных высказываний.

Следовательно, при приведённом условии реплики должны соответствовать четырём детям, но ни один состав семьи не делает все девичьи реплики истинными, а мальчишеские — ложными. Похоже, в условии есть ошибка или не хватает уточнения о том, кто произнёс каждую реплику.