1. Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 20°, 150°, 10°, 180°?

У выпуклого четырехугольника каждый внутренний угол строго меньше 180°. Кроме того, сумма внутренних углов равна 360°.

Хотя сумма данных углов равна 360°, один из них равен 180°, поэтому такой четырехугольник не может быть выпуклым.

Ответ: нет.