5. Могут ли углы трапеции, взятые в последовательном порядке, относиться как 1:1:2:2? Ответ обоснуйте.

Пусть углы равны x, x, 2x, 2x. Сумма углов четырехугольника равна 360°:

x + x + 2x + 2x = 360°, следовательно, 6x = 360° и x = 60°.

Значит, углы в последовательном порядке равны 60°, 60°, 120°, 120°. В трапеции суммы углов, прилежащих к каждой боковой стороне, равны 180°: здесь 60° + 120° = 180° для обеих боковых сторон. Такой набор углов возможен, например, у равнобедренной трапеции.

Ответ: да, углы могут быть равны 60°, 60°, 120° и 120°.