1. Свойства степеней. а) Вычисли: 1) 2^24/(2^2·2^18); 2) 2^7/2^8; 3) 2^9/2^10; 4) (2^4·2^3)/2^9. б) Верно ли равенство? Поставь в окошко «+» (верно) или «−» (неверно): 30m^4x^3/(36m^4x^2)=5x/6; 24ab/(20a^2b^3)=6/(5ab^2); 8m^3y^3/(12m^4y^3)=3/(3m).

а) Вычисления

1. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(\frac{2^{24}}{2^2\cdot2^{18}}=2^{24-2-18}=2^4=16\).
2. \(\frac{2^7}{2^8}=2^{7-8}=2^{-1}=\frac12\).
3. \(\frac{2^9}{2^{10}}=2^{-1}=\frac12\).
4. \(\frac{2^4\cdot2^3}{2^9}=2^{4+3-9}=2^{-2}=\frac14\).

б) Проверка равенств

1. \(\frac{30m^4x^3}{36m^4x^2}=\frac{5x}{6}\) — сокращаем коэффициенты, степени \(m\) и \(x\). Равенство верно: +.
2. \(\frac{24ab}{20a^2b^3}=\frac{6}{5ab^2}\). После сокращения получаем правую часть, поэтому равенство верно: +.
3. \(\frac{8m^3y^3}{12m^4y^3}=\frac{2}{3m}\), а \(\frac{3}{3m}=\frac1m\). Равенство неверно: −.