1. Теорема косинусов. В треугольнике ABC известно, что AB = 6, AC = 9, а cos ∠A = 1/3. Найдите сторону BC.

По теореме косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

Подставим известные значения: \(BC^2=6^2+9^2-2\cdot6\cdot9\cdot\frac13=36+81-36=81\).

Так как длина стороны положительна, \(BC=\sqrt{81}=9\).

Ответ: 9.