2. Теорема синусов и радиус окружности. В треугольнике ABC сторона AC = 5√2, а противолежащий угол B равен 45°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

По теореме синусов сторона, лежащая напротив угла B, равна \(AC=2R\sin B\), где \(R\) — радиус описанной окружности.

Подставим данные: \(5\sqrt2=2R\cdot\sin45^\circ=2R\cdot\frac{\sqrt2}{2}=R\sqrt2\).

Отсюда \(R=5\).

Ответ: 5.