1. Тип 16 № 340174. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Радиус окружности равен AC = 75, а AB = AC + CB = 75 + 10 = 85.

По теореме о касательной и секущей:

\[BK^2 = AB^2 - AC^2\]

\[BK^2 = 85^2 - 75^2 = 7225 - 5625 = 1600\]

\[BK = 40\]

Ответ: 40.