4. Тип 16 № 356543. Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 2, AC = 8. Найдите AK.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По теореме о касательной и секущей квадрат длины касательной равен произведению внешней и всей длины секущей:

\[AK^2 = AB \cdot AC\]

\[AK^2 = 2 \cdot 8 = 16\]

\[AK = 4\]

Ответ: 4.