2. Точки А и В симметричны относительно точки С. Найдите координаты точки В, если А (-3; 5; -7), С (6; 2; -1).

Решение:

Если точки А и В симметричны относительно точки С, то точка С является серединой отрезка АВ.

Формула:

• \[ C_x = \frac{A_x + B_x}{2} \]
• \[ C_y = \frac{A_y + B_y}{2} \]
• \[ C_z = \frac{A_z + B_z}{2} \]

Из этой формулы выразим координаты точки В:

• \[ B_x = 2 C_x - A_x \]
• \[ B_y = 2 C_y - A_y \]
• \[ B_z = 2 C_z - A_z \]

Подставляем известные значения:

• \[ B_x = 2 \times 6 - (-3) = 12 + 3 = 15 \]
• \[ B_y = 2 \times 2 - 5 = 4 - 5 = -1 \]
• \[ B_z = 2 \times (-1) - (-7) = -2 + 7 = 5 \]

Ответ: Координаты точки В: (15; -1; 5)