1.Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки А, В, С и А, В, D? Ответ обоснуйте и сделайте рисунок.

Решение:

Плоскости, проходящие через точки А, В, С и А, В, D, пересекаются. Общей прямой для этих плоскостей будет прямая АВ.

Обоснование:

1. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
2. Плоскость, проходящая через точки А, В, С, содержит прямую АВ.
3. Плоскость, проходящая через точки А, В, D, также содержит прямую АВ.
4. Две плоскости, имеющие общую точку, пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В данном случае, точки А и В принадлежат обеим плоскостям, следовательно, они имеют общую прямую АВ.

Рисунок: