6. Решите показательное уравнение: \( \left(\frac{1}{2}\right)^{4x-1} = \frac{1}{128} \)

Решение:

Представим обе части уравнения в виде степеней с одинаковым основанием. Основание \( \frac{1}{2} \) можно записать как \( 2^{-1} \). Число 128 представим как степень двойки: \( 128 = 2^7 \).

\( \left(2^{-1}\right)^{4x-1} = 2^{-7} \)

\( 2^{-(4x-1)} = 2^{-7} \)

\( 2^{-4x+1} = 2^{-7} \)

Приравниваем показатели степеней:

\( -4x + 1 = -7 \)

\( -4x = -7 - 1 \)

\( -4x = -8 \)

\( x = \frac{-8}{-4} \)

\( x = 2 \)

Ответ: x = 2.