9. Решите уравнение: \( \log_5 (4+x) = 2 \)

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).

В нашем случае \( a = 5 \), \( b = 4+x \), \( c = 2 \).

Запишем уравнение в показательной форме:

\( 5^2 = 4+x \)

\( 25 = 4+x \)

Чтобы найти \( x \), вычтем 4 из обеих частей уравнения:

\( x = 25 - 4 \)

\( x = 21 \)

Проверим ОДЗ (область допустимых значений): \( 4+x > 0 \). При \( x=21 \), \( 4+21=25 > 0 \), условие выполняется.

Ответ: x = 21.