1. Точки D, F и N лежат на окружности с центром О. Найдите ∠DOF, если ∠DNF = 72°.

Дано:

• Точки D, F, N на окружности с центром О.
• \[ \angle DNF = 72^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle DOF \]

Решение:

Угол \[ \angle DOF \] — центральный, угол \[ \angle DNF \] — вписанный. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный, в два раза больше вписанного.

Дуга DF видна из угла \[ \angle DNF \].

Следовательно, \[ \angle DOF = 2 \cdot \angle DNF \]

\[ \angle DOF = 2 \cdot 72^{\circ} = 144^{\circ} \]

Ответ: 144°