3. В одной окружности проведены хорды AD и BC, пересекающиеся в точке P. Найдите длину отрезка AP, если DP = 4, BP = 12, CP = 3.

Дано:

• Хорды AD и BC пересекаются в точке P.
• \[ DP = 4 \]
• \[ BP = 12 \]
• \[ CP = 3 \]

Найти:

• \[ AP \]

Решение:

Согласно свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

То есть, \[ AP \cdot DP = BP \cdot CP \]

Подставляем известные значения:

\[ AP \cdot 4 = 12 \cdot 3 \]

\[ AP \cdot 4 = 36 \]

\[ AP = \frac{36}{4} \]

\[ AP = 9 \]

Ответ: 9