1. Точки С, D и К лежат на окружности с центром О. Найдите ∠COD, если ∠CKD = 64°.

Решение:

Угол ∠CKD является вписанным углом, который опирается на дугу CD. Центральный угол ∠COD также опирается на ту же дугу CD.

Величина центрального угла, опирающегося на ту же дугу, что и вписанный угол, равна удвоенной величине вписанного угла.

Следовательно, \( \angle COD = 2 \cdot \angle CKD \).

Подставим значение \( \angle CKD \):

\( \angle COD = 2 \cdot 64^{\circ} = 128^{\circ} \).

Ответ: 128°.