4. AD — диаметр окружности, BD — хорда. Найдите ∠BAD, если ∠BDA = 56°.

Решение:

Так как AD — диаметр окружности, то угол ∠ABD является вписанным углом, опирающимся на диаметр. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

\( \angle ABD = 90^{\circ} \)

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle BAD + \angle ABD + \angle BDA = 180^{\circ} \)

Подставим известные значения:

\( \angle BAD + 90^{\circ} + 56^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle BAD + 146^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle BAD = 180^{\circ} - 146^{\circ} = 34^{\circ} \)

Ответ: 34°.