3. В одной окружности проведены хорды AB и CF, пересекающиеся в точке N. Найдите длину отрезка CN, если FN = 8, AN = 2, BN = 12.

Решение:

По свойству пересекающихся хорд в окружности произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Для хорд AB и CF, пересекающихся в точке N, это свойство записывается как:

\( AN \cdot NB = CN \cdot NF \)

Подставим известные значения:

\( 2 \cdot 12 = CN \cdot 8 \)

\( 24 = CN \cdot 8 \)

Теперь найдём \( CN \):

\( CN = \frac{24}{8} = 3 \)

Ответ: 3.